模块三、火车与火车的相遇与追及

模块三、火车与火车的相遇与追及

1. 快车车长米，车速是米/秒，慢车车长米，车速是米/秒。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少时间？

   1. 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时落后的车身长，“超过”时领先(领先车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，的车头比的车头多走的路程是：的车长的车长，因此追及所需时间是：(的车长的车长)(的车速的车速)．由此可得到，追及时间为：(车长车长)(车速车速) (秒)．

       

1. 慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?

1. 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）

    

1. 有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

1. 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（102＋120）÷（20－17）＝74（秒）

    

    

1. 有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？

1. 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况：（秒）

    

    

1. 慢车车身长米，车速米/秒；快车车身长米，车速米/秒；慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？

1. 这是两辆火车的追及问题，根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(的车身长的车身长)(的车速的车速)从车头追上到车尾离开的时间，所以快车从后面追上到完全超过需要：(秒)．

1. 一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是每秒多少米？

   1. 根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车的长度和：72+108=180（米）列车与货车原来速度差：180÷10=18（米）列车与加速后货车的速度差：180÷15=12（米）货车的速度是：（18-12）÷（1.4-1）=15（米）

       

       

2. 从北京开往广州的列车长米，每秒钟行驶米，从广州开往北京的列车长米，每秒钟行驶米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？

   1. 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(的车身长的车身长)(的车速的车速)两车从车头相遇到车尾离开的时间

      也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：(米)两车的速度和为：(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：(秒)。综合列式：(秒)．

       

       

1. 一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间.

1. 两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度240+190=430米.除以两辆车的速度和23+20=43米,430÷43=10秒.

    

    

1. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

1. 两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度120+160=280（米），除以两辆车的速度和20+15=35米,280÷35=8（秒）。

    

    

1. 一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米．
   ⑴ 两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？
   ⑵ 两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？

1. ⑴ 这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车共走的路程是两车车长之和为

   (米),两列车的速度和为(米/秒)，(秒)，所以从车头相遇到车尾离开要秒．

   ⑵ 这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和．所以超车时间为：
   (秒)．

    

    

1. 快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。求两列火车的速度。

   1. 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度。两列火车的长度之和：106＋74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12＝15（米）快车的速度：（15＋3）÷2=9（米）慢车的速度：（15-3）÷2＝6（米）

1. 长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？

1. 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完全离开需要的时间。两列火车的长度之和：180＋100=280（米）两列火车的速度之差：280÷28=10（米）货车速度：15-10=5（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：280÷（15＋5）＝14（秒）

    

    

1. 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米．如果从两车头对齐开始算，则行秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？

   

   1. 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：(米)；

      如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为(米)．

      由上可知，两车错车时间为：(秒)． 

       

       

1. 现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间.

1. 快车车长为（米），慢车车长为（米），所以超车时间为（秒）

    

    

1. 快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?

   1. 91秒本题属于两列火车的追及情况，182÷（20－18）＝91（秒）

       

       

1. 快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车尾齐时,快车几秒可越过慢车?

1. 车头尾相齐时快车比慢车多走一个慢车长，所以（秒）

    

    

1. 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。两车头对齐开始， 24秒快车超过慢车，两车尾对齐开始，28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？

   1. 快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224．

       

       

1. 甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?

1. 两车齐头并进：甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22-16=6米,30秒超过说明甲车长6×30=180米。两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度,那么乙车的长度等于6×26=156米。

    

    

1. 长米的客车速度是每秒米，它追上并超过长米的货车用了秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？

1. 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，

   两列火车的长度之和为：(米)

   两列火车的速度之差为：(米/秒)

   货车的速度为：(米)

   两列火车从相遇到完全离开所需时间为：(秒)．

    

    

1. 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？

   1. 8.75秒

       

       

      模块四、综合问题

2. 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

   1. 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

       

       

1. 某列火车通过米的隧道用了秒，接着通过米的隧道用了秒，这列火车与另一列长米，速度为每秒米的列车错车而过，问需要几秒钟？

1. 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：(米)，车长：(米)， 两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和速度和相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为(秒)，所与两车错车而过，需要秒钟．

    

    

1. 在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？

   1. 先统一单位：千米/小时米/秒，千米/小时米/秒，

      分秒秒，分秒分分秒秒．

      货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：(米)；

      列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：(米)．

      考虑列车与货车的追及问题，货车时到达铁桥，列车时分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为(米)，那么铁桥的长度为(米)，货车的长度为(米)．

       

       

1. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒．已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用的时间．

1. 客车用23秒通过一个210米的隧道，用25秒通过250米的隧道，由对过程1的分析我们知道，在25-23=2秒中，客车行进了250-210=40米，所以客车的速度是每秒40÷2=20米．23秒内，客车走的路程是20×23=460米，这段路是210米的隧道长和一个车长，所以客车车身长为：  460-210=250米．在追及情况下，客车是快车，货车是慢车，由分析中的过程2，可以直接得到(250+320)÷(20-17)=190秒．

    

    

1. 马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？

   

   1. 车速为每秒：(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：(米)，甲、乙相遇时间：(秒)．

       

       

1. 一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？